Le Spectre beta du radium E

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Le spectre beta du radium E
written by Jacques Solomon
1939
  • LE SPECTRE BETA DU RADIUM E
  • Sommaire.
  • Examen critique de différentes théories de la désintégration BETA sur l’exemple du radium E qui est l’un des mieux connus.
  • SERIE VIII. - TOME 1. N° 5. MAI 1940.

On a cherché dans les derniers temps (1) à revenir à la théorie primitive de Fermi, en abandonnant complètement la modification qu’en avaient proposée Konopinski et Uhlenbeck : on suppose alors que les déviations de la formule simple de Fermi proviennent de ce qu’en réalité le spectre considéré est complexe et qu’il s’agit de la superposition d’une série de spectres simples correspondant chacun à la formule de Fermi.

Il s’ensuit que, si cette hypothèse se trouve vérifiée, on doit trouver, accompagnant le spectre beta une ou plusieurs raies gamma correspondant aux différents niveaux de départ ou d’arrivée. On peut ainsi, d’après Bethe, Peierls et Hoyle, expliquer un certain nombre de spectres d’éléments légers. Nous nous proposons ici d’examiner le cas du spectre beta du radium E qui est l’élément radioactif ayant donné lieu au plus grand nombre de recherches et où le rayonnement gamma est certainement très faible, pour autant qu’il existe.

Rappelons de suite que si eta est la quantité de mouvement des électrons beta (en unités mc), N(eta)d(eta) le nombre de ces électrons dont la quantité de mouvement est comprise entre eta*m*c et (eta + d(eta))*m*c, et posant

f(eta) = eta + 0,355*(eta)^2

d’après la théorie de Fermi (N(eta)/f(eta))^(1/2) est une fonction linéaire de l’énergie sqrt(1+(eta)^2) (mesurée en unités m*c^2) :

(N(eta)/f(eta))^(1/2) = a - b*sqrt(1+(eta)^2)

  • (1) H. A. BETHE, F. HOYLE, R. PEIERLS, Nature, 1939,

143, p. 200; J. SOLOMON, Rapport au Congrès Solvay, 1939.

où a et b sont des constantes qui dépendent de l’élément considéré. Si eta 0 est la quantité de mouve- ment maxima des électrons, N leur nombre total, on aura

N = ((eta_0)^2/2 + 0,118*(eta_0)^3)*a^2

+ ((eta_0)^2/2 + 0,118*(eta_0)^3 + (eta_0)^4/4 + 0,071*(eta_0)^5)*b^2

- 2*[((1+(eta_0)^2)^(3/2)-1)/3 + 0,044*eta_0*sqrt(1+(eta_0)^2*(2*(eta_0)^2-3)

+ 0,133*log(eta_0 + sqrt(1+(eta_0)^2)]*a*b

Dans ces conditions, l’examen des résultats de Flammersfeld (2) montre que l’on obtient une bonne approximation en admettant que la courbure de sa « droite de Fermi » tient en réalité à ce qu’il n’y a pas une droite, mais deux droites, c’est-à-dire deux spectres partiels correspondant à:

  • (2) A. FLAMMERSFELD, Zeit. Physik, 1939, 112, p. 727.

I. sqrt(1+(eta_0)^2) = 1,81; N_1/(N_1 + N_2) = 0,057;

II. sqrt(1+(eta_0)^2) = 3,36; N_2/(N_1 + N_2) = 0,943;

soit encore pour l’énergie maxima et la constante partielle de désintégration

lamba_I = 1,5.10^(-6); (E_0)^(I) = 1,18 MV;

lamba_II = 10^(-7); (E_0)^(II) = 0,40 MV;

Examinons maintenant les conséquences de cette décomposition. La désintégration beta de (210 83) Ra E conduit à (210 84) Ra F, donc à un noyau où le nombre de protons comme le nombre de neutrons est pair. Tous les éléments de ce genre ont un spin nul. Nous admettrons donc que dans l’état normal

I ((210 84) Ra F = 0.

Or, les spectres partiels I et II tombent sur la même courbe de Sargent (première transition exclue).

Par exemple Th B nous donne Eo = 0,36 mV, lambda = 1,82*10^(-3) et est sur la courbe permise de Sargent, d’où, si on lui compare notre spectre partiel II, un facteur 1/180 pour les constantes radioactives à expliquer. Or si l’on avait une variation de spin de deux unités, le facteur serait de l’ordre de 10-6, d’où certainement : delta(I) = I.

Mais l’absence expérimentalement constatée de rayonnement gamma rend ces schémas assez difficiles à soutenir. En effet, l’énergie électronique moyenne par désintégration est de o,35 mV; l’énergie gamma présente par désintégration est de 0,78 x 5,7.IO-2 = 0,04 mV, soit 10 pour 100 environ de l’énergie totale émise. Or Aston a indiqué que l’énergie gamma émise par désintégration est en tout cas inférieure à 0,01 mV; Mlle Baschwitz donne une limite supérieure de 5 pour 100 pour le rapport entre l’énergie gamma et l’énergie totale émise.

On peut naturellement supposer que le rayon y est converti (conversion interne). Mais pour une telle énergie gamma, le coefficient de conversion interne est, d’après Hulme, si le rayonnement est d’origine dipolaire, égal à o,oo35. S’il est d’origine quadripolaire, le coefficient de conversion interne est égal à o,011. Donc ces hypothèses sont en contradiction complète avec l’expérience.

Il ne reste plus alors qu’une éventualité, une des deux indiquées par le second schéma : le niveau excité du Ra F aurait un spin nul, et par conséquent la raie gamma, correspondant à une transition o -> o serait absolument interdite. Ce serait là un cas analogue à la raie bien connue 1,426 MV du Ra CC'.

Comme le travail d’extraction du niveau K de (84) Ra E est de o,o93 mV environ, les électrons de conversion interne auraient une énergie de o,69 mV = 1,38 m*c^2. Or cela n’est pas sans présenter des difficultés : on calcule en effet aisément que dans la bande d’énergie comprise entre

sqrt(1+(eta)^2) = 2,50;

et

sqrt(1+(eta)^2) = 2,40;

2,9*10^(-2) électrons sont émis par désintégration. Or, par désintégration également, nous venons de voir qu’il y a 5,7.10^(-2) photons gamma émis et convertis totalement, d’où un nombre d’électrons de conversion émis sensiblement double du chiffre précédent. Or cela est impossible : expérimentalement on obtiendrait un maximum secondaire extrêmement net pour

sqrt(1+(eta)^2) = 2,38

On pourrait être conduit à envisager la possibilité d’une conversion totale de l’énergie gamma en une paire, mais l’énergie du photon gamma (0,78 mV) est insuffisante. Il est possible alors de songer à la possibilité de conversion de l’énergie gamma par expulsion simultanée des deux électrons K, mais si cette hypothèse permet de comprendre l’absence de maximum secondaire (celui-ci beaucoup plus étalé étant reporté à sqrt(1+(eta)^2) = 1,70), il paraît difficile de comprendre pourquoi l’émission des deux électrons K est possible et non celle d’un seul électron K. L’exemple de la raie 1,426 mV du Ra CC’ nous montre justement un exemple d’émission d’un seul électron de conversion.

Si notre hypothèse se trouvait vérifiée, on n’observerait pas un électron beta par désintégration, mais 1 + 2 x 5,7.10-2 = 1,11 électron. Il faut ici observer que cette valeur est jusqu’ici conciliable avec les chiffres expérimentaux. Naturellement il est possible de se donner une loi d’interaction entre le noyau et les électrons qui interdise l’émission « simple » et n’autorise que l’émission « double » mais cette loi serait sans doute bien artificielle.

Ainsi, il semble qu’on se heurte à des difficultés sérieuses en admettant que le spectre beta du radium E résulte simplement de la superposition de deux spectres simples de Fermi, avec émission soit d’un photon gamma, soit d’électrons de conversion interne. On pourrait naturellement songer à considérer ce spectre beta comme résultant de la superposition d’un nombre de spectres simples de Fermi supérieur à deux. Il est clair qu’on peut ainsi se rapprocher autant que l’on veut de la forme du spectre beta observé, tandis que les rayons gamma qui correspondent aux différences des fins de spectres partiels peuvent, étant très mous, échapper à l’observation. Il est naturellement difficile de réfuter une telle hypothèse. Nous nous bornerons à ce sujet à l’observation suivante : c’est qu’il est impossible, quelle que soit la superposition de courbes de Fermi envisagée, de reproduire rigoureusement une courbe de Konopinski-Uhlenbeck.

Soit en effet epsilon(0)" la fin du spectre. Dire qu’on peut reproduire la courbe de Konopinski-Uhlenbeck par une superposition convenable de courbes de Fermi, c’est dire qu’il existe une fonction de densité ki(epsilon(0)) telle qu’on ait

sum_(epsilon_0'...epsilon_0")(epsilon^2)phi(epsilon - epsilon_0)*ki(epsilon_0)*d(epsilon_0) = (epsilon^2)*(epsilon_0" - epsilon)^4

avec

phi(epsilon - epsilon_0) = (epsilon - epsilon_0)^2

si epsilon < epsilon_0

ou

0 si epsilon > epsilon_0.

Prenons une valeur de epsilon inférieure à epsilon(0)'. On a alors,

sum_(epsilon_0'...epsilon_0")((epsilon - epsilon_0)^2*ki(epsilon_0)*d(epsilon_0) = (epsilon - epsilon_0")^4

soit en posant

epsilon - epsilon_0" = x,

epsilon_0" - epsilon = y,

sum_(0...epsilon_0" - epsilon_0')((x+y)^2)*ki(epsilon_0"-y)*dy = x^4,

ce qui est impossible, comme on s’en rend compte simplement en dérivant les deux membres par rapport à x.

On le voit, de nouvelles recherches expérimentales sont nécessaires. Il serait en particulier intéressant de savoir s’il y a un spectre gamma mou ou encore des rayons X (résultant du mécanisme de conversion interne) accompagnant le spectre beta étudié.

  • Manuscrit reçu le 2 octobre 1939
  • Source: Site internet HAL Archives Ouvertes